Anthropicin työntekijä antoi Claudelle tehtävän, jonka ei odotettu onnistuvan: ota tosissasi kantaa Riemannin hypoteesiin. Malli ei ratkaissut vuodesta 1859 avoinna ollutta ongelmaa. Yrityksen sivutuotteena se kuitenkin päätyi tulokseen, jota analyyttisen lukuteorian tutkijat eivät olleet saavuttaneet vuosikymmeniin.
Anthropic kertoi tuloksesta tutkimusblogissaan maanantaina. Julkaisematon tutkimusversio Claudesta nosti Riemannin zeta-funktion kriittisellä suoralla sijaitsevien nollakohtien todistetun alarajan 41,6 prosentista 67,2 prosenttiin. Yhtiön omat matemaatikot tarkastivat tuloksen, ja Claude tuotti siitä myös koneellisesti varmennettavan todistuksen.
Mitä zeta-funktion nollakohdat kertovat
Riemannin zeta-funktio kuvaa alkulukujen jakautumista. Jokainen kohta, jossa funktio saa arvon nolla, tarkentaa alkulukujen jonoa hieman lisää. Riemannin hypoteesi väittää, että kaikki nämä nollakohdat sijaitsevat yhdellä ja samalla pystysuoralla.
Väitettä ei ole onnistuttu todistamaan eikä kumoamaan. Se on silti yksi matematiikan käytetyimmistä oletuksista: lukuisat tulokset nojaavat siihen saadakseen alkulukuihin tarvittavan satunnaisuuden. Ratkaisusta on luvassa miljoonan dollarin palkinto.
Koska koko hypoteesi on osoittautunut liian kovaksi, matemaatikot ovat edenneet osatuloksilla. Yksi niistä on kysymys siitä, kuinka suuri osuus nollakohdista varmasti sijaitsee kriittisellä suoralla. Tätä lukua on hivutettu ylöspäin vuosikymmenten ajan, ja ennen Claudea se oli 41,6 prosenttia.
Osuus ei ole pelkkä kuriositeetti. Mitä suurempi todistettu osuus on, sitä useampi hypoteesiin nojaava tulos voidaan periaatteessa johtaa ilman kyseistä oletusta.
Kuusikymmentä aliagenttia ja 31 miljoonaa tokenia
Anthropicin Jarred Sumner antoi mallille avoimen ohjeen: yritä Riemannin hypoteesia tosissasi. Matemaattiset valinnat jäivät Clauden vastuulle. Ensimmäisellä kierroksella malli tuotti ja hylkäsi noin 650 ideaa.
Toisella yrityksellä työ laajeni. Claude koordinoi noin kuuttakymmentä aliagenttia puolentoista vuorokauden ajan. Ne ajoivat yhteensä noin 2 400 komentoa, kirjoittivat satoja Python-skriptejä ja tekivät tuhansia numeerisia tarkistuksia tunnettuja zeta-nollakohtia vasten.
Aliagentit arvioivat myös toistensa työtä. Sumnerin oma panos rajoittui pääosin kannustukseen — viesteihin tyyliin "jatka" ja "usko itseesi". Anthropicin mukaan malli suhtautui aluksi epäillen siihen, että se voisi edistyä näin tunnetussa avoimessa ongelmassa.
Koko työ tehtiin kahdessa Claude Code -istunnossa. Ulostulotokeneita kului noin 31 miljoonaa.
Todistus tarkastettiin useaan kertaan
Löydettyään tuloksen Claude käynnisti oman tarkastuskierroksensa. Osa aliagenteista tutki todistusta, osa etsi vastaesimerkkejä. Malli haki arXivista 54 artikkelia varmistaakseen, ettei samaa tulosta ollut jo julkaistu, ja antoi erillisten agenttien johtaa sen uudelleen alusta.
Tämän jälkeen Claude ehdotti itse tuloksen kirjoittamista artikkeliksi ja suositteli, että ihmislukuteoreetikko tarkastaisi sen. Anthropicin omat matemaatikot Levent Alpöge ja Ralph Furman kävivät työn läpi ja suhteuttivat sen aiempaan tutkimukseen.
Claude tuotti tuloksesta myös Lean-formalisoinnin, joka läpäisee alan vakiotyökalu comparatorin. Lisäksi zeta-funktion tuntijat Brian Conrey ja Dan Goldston lukivat artikkelin lyhyellä varoitusajalla.
Miksi 25 prosenttiyksikköä on paljon
Alaraja nousi kerralla 25,6 prosenttiyksikköä. Vertailukohta kertoo mittakaavasta: edellisten 37 vuoden aikana matemaatikot olivat saaneet lukua ylöspäin 0,8 prosenttiyksikköä. Menlo Venturesin Deedy Das kutsui tulosta merkittävimmäksi edistysaskeleeksi analyyttisessä lukuteoriassa sitten vuoden 2013 alkulukuvälitulosten.
Tekninen ydin on kevyempi kuin luku antaa ymmärtää. Claude yhdisti Baluyotin, Goldstonin, Suriajayan ja Turnage-Butterbaugh'n tuoreet tulokset Enrico Bombierin noin vuoden 2000 työhön. Ratkaiseva askel oli käsitellä positiivis- ja negatiivisdefiniitit osat yhdessä samassa kehyksessä sen sijaan, että ne eroteltaisiin toisistaan.
Anthropic hillitsee itse odotuksia. Yhtiön mukaan käytetyt menetelmät eivät johda Riemannin hypoteesin todistukseen. Artikkeli myös osoittaa, ettei tämän tyyppisellä päättelyllä päästä yli 0,68:n osuuteen — Clauden tulos on jo lähellä menetelmänsä kattoa.
Tulos ei myöskään ole vielä läpikäynyt tavanomaista vertaisarviointia. Anthropicin omat matemaatikot ja kaksi ulkopuolista asiantuntijaa ovat tarkastaneet sen, mutta se on eri asia kuin matemaatikkoyhteisön muodostama konsensus.
Yhteenveto
Claude ei ratkaissut Riemannin hypoteesia, eikä Anthropic väitä niin. Malli teki jotain rajatumpaa mutta konkreettista: se luki laajan tutkimuskirjallisuuden, tunnisti kahden erillisen tutkimuslinjan välisen yhteyden ja johti siitä uuden tuloksen, joka kesti tarkastuksen.
Kiinnostavinta on tapa, jolla tulos syntyi. Kyseessä ei ollut yksittäinen kysymys ja vastaus, vaan puolentoista vuorokauden ajo, jossa malli jakoi ongelman kymmenille aliagenteille ja arvioi omaa työtään. Lopullinen arvo mitataan siinä, hyväksyykö matemaatikkoyhteisö tuloksen tavanomaisen arvioinnin kautta.