Chicagon yliopiston matemaatikko Frank Calegari vaatii matematiikan yhteisöä muuttamaan tapaa, jolla se arvioi tutkimusta ja palkkaa tutkijoita. Calegarin vieraskirjoitus julkaistiin sunnuntaina Terence Taon tunnetussa blogissa otsikolla "Mathematics has changed. Let's act like it".
Kirjoitus on vastaus OpenAI:n lokakuun alussa julkaisemaan yli 700 matematiikan tutkimusartikkelin pakettiin. Calegarin mukaan julkaisu oli vedenjakaja: tekoäly pystyy nyt kiistatta merkittäviin tuloksiin monella matematiikan alalla. Hänen viestinsä on, että suru on ymmärrettävää, mutta tilanteeseen on vastattava teoilla.
OpenAI:n artikkelipaketti ravisteli matemaatikkoja
OpenAI julkaisi 6. lokakuuta kerralla yli 700 tutkimusartikkelia, joissa sen mallit ratkaisevat avoimia matemaattisia ongelmia. Calegari myöntää, että joukossa on huomattavia ideoita. Hänen mukaansa artikkelit ovat kuitenkin surkeasti kirjoitettuja, rikkovat alan viittauskäytäntöjä ja osa niistä on virheellisiä.
Reaktiot ovat olleet rajuja. Fieldsin mitalisti Hugo Duminil-Copin kirjoitti, ettei yksikään hänen urallaan julkisesti esittelemistään suurista avoimista ongelmista jäänyt koskematta. Kaikki oli väitetty todistetuksi, ja kerralla.
Calegari ei vähättele tunnetta, mutta muistuttaa mittasuhteista. Paketti ei juuri liikauttanut Langlandsin ohjelman keskeisiä kysymyksiä. Vaikka se olisikin ratkaissut ne, alan julistaminen valmiiksi olisi yhtä naiivia kuin väittää jaksollisen järjestelmän ratkaisseen kemian.
Calegarin mukaan energia kannattaa suunnata sinne, missä yhteisöllä on valtaa. Matemaatikot eivät voi juuri vaikuttaa biljoonan dollarin yhtiöiden toimintaan. Sen sijaan he päättävät itse, keitä palkataan, mitä julkaistaan ja miten opiskelijoita koulutetaan.
Äärellisten ryhmien luokittelu varoittavana esimerkkinä
Calegari hakee vertailukohdan 1970-luvulta. Dan Gorenstein käynnisti tuolloin ohjelman äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelemiseksi, ja tulos julistettiin valmiiksi vuonna 1983. Viimeiset aukot paikattiin vasta kaksi vuosikymmentä myöhemmin.
Luokittelu oli suuri saavutus, mutta se myös jäähdytti kiinnostusta koko alaa kohtaan. Kun kuuluisa ongelma katosi, matemaatikot siirtyivät muualle, vaikka rikkaita kysymyksiä jäi runsaasti jäljelle. Calegarin mukaan osa aloista kokee nyt saman, mutta todistukset ovat levinneet lattialle kuin sotkuinen paperikasa.
Hänen johtopäätöksensä on, että tuloksia pitää siivota ja jäsentää, mutta sen lisäksi aloja ei saa julistaa valmiiksi. Uusien työkalujen myötä ne ovat päinvastoin kypsiä uudelle tutkimukselle. Vanhat polut ovat yhä olemassa, ja niiden etsiminen pitää palkita myös rekrytoinneissa.
Kuusi konkreettista ehdotusta yhteisölle
Calegarin mukaan pelkät mielipidekirjoitukset eivät muuta mitään, joten muutoksen on tultava taloudellisista kannustimista. Matemaatikot haluavat tunnustusta, työpaikkoja ja apurahoja. Yhteisön omissa käsissä ovat rekrytoinnit ja tieteellisten lehtien julkaisupäätökset.
Ensimmäinen ja hänen mukaansa kiistanalaisin ehdotus on arvioida jokainen tutkimus ikään kuin se olisi tehty tekoälyn avulla. Tulosta, jonka kone pystyy tuottamaan, ei pitäisi palkita pelkkänä tuloksena. Kirjoittajien on perusteltava, miksi matematiikka on kiinnostavaa ja mihin se johtaa.
Muut ehdotukset koskevat rekrytointia ja koulutusta. Myös jatko-opiskelijat ja tutkijatohtorit pitäisi haastatella kasvokkain sen sijaan, että päätökset tehdään julkaisulistan perusteella. Lisäksi Calegari vaatii lehdiltä uudistumista, painottaa jatko-opinnoissa laaja-alaisuutta, toivoo parempia seminaariesitelmiä ja kehottaa ottamaan vastuun tekoälyn tuottamista tuloksista.
Ongelmien valinta nousee todistamisen edelle
Kirjoituksen kriittisin osa koskee alan omaa käytöstä. Calegarin mukaan arXiv-palvelu täyttyy tekoälyavusteisista artikkeleista, joilla kilpaillaan siitä, kuka todistaa jonkin asian ensimmäisenä. Kuilu uusien todistusten tuottamisen ja todellisen ymmärryksen välillä kasvaa.
Hän lainaa tekoälytutkija Christian Szegedyä, jonka mukaan sankarillinen yksinäinen ongelmanratkaisu menettää merkitystään. Tilalle nousevat kyky valita tutkimisen arvoiset kohteet, ohjata koneiden työtä ja selittää löydökset muille.
Calegarin mukaan merkittävän panoksen tekee myös tutkija, joka valitsee hyvän ongelman, ratkaisee sen kokonaan tekoälyllä, ymmärtää todistuksen ja johtaa siitä uusia kysymyksiä. Vakituisessa asemassa oleville hänellä on suora viesti: jos pelkää tekoälyn ehtivän ensin, ei ole tarpeeksi kunnianhimoinen.
Calegari huomauttaa myös, että alan yhteistä Leidenin julistusta noudatetaan enemmän nimellisesti kuin hengeltään. Käytännössä tutkimus jatkuu entisellään, mutta tahti on tiivistynyt ja pelko kilpailijan ehtimisestä ensin varjostaa kaikkea. Hänen mukaansa juuri tämä kehitys tekee arviointikäytäntöjen uudistamisesta kiireellistä.
Yhteenveto
Frank Calegarin kirjoitus siirtää keskustelun tekoälyn matematiikkakyvyistä siihen, miten yhteisön pitäisi toimia. Hänen ehdotuksensa kohdistuvat arviointiin, rekrytointiin, lehtiin ja koulutukseen, eli niihin vipuihin, joita matemaatikot itse hallitsevat.
Tekoälyn käyttöä hän ei aseta kenellekään pakolliseksi eikä kielletyksi. Ratkaisevaa on, että ihmisen ymmärrystä arvostetaan edelleen. Silloin edistyminen matematiikassa ei edellytä pääsyä tekoälyyn, vaikka sen tuottamat tulokset muuttavatkin sitä, mikä lasketaan merkittäväksi panokseksi.
Ydinviesti on, että todistusten tuottaminen halpenee ja ongelmien valinnan, ymmärryksen ja selittämisen arvo nousee. Pessimisteille peli on Calegarin mukaan ohi, optimisteille se vain muuttui.